Sjå kjelda til Eigenverdi, eigenvektor og eigerom

'''Eigenverdi, eigenvektor''' og '''eigerom''' er omgrep nytta i [[lineær algebra]]. Lineær algebra omhandlar [[lineære transformasjonar]], representert ved [[matrise]]r som virkar på [[vektor]]ar. Eigenverdiar, eigenvektorar og eigerom er eigenskapar som ei matrise har. Dei vert rekna ut på forskjellige måtar og gjev informasjon om matrisa, og kan nyttast i [[matrisefaktorisering]]. Dei vert nytta i praktisk matematikk i så forskjellige område som [[finans]] og [[kvantemekanikk]].

Generelt virkar ei matrise på ein vektor ved å endre både storleiken og retninga til vektoren. Ei matrise kan òg verke på visse vektorar ved berre å endre storleiken og la retninga stå uendra (eller kanskje reversere retninga). Desse vektorane er eigenvektorane til matrisa. Ei matrise virkar på ein eigenvektor ved å multiplisere storleiken deira med ein faktor, som er positiv om retninga er uendra og negativ om retninga er reversert. Denne faktoren er eigenverdien tilknytt denne eigenvektoren. Eit eigerom er eit sett med alle eigenvektorar som har same eigenverdi. Omgrepet kan ikkje formelt definerast utan føresetnader, inkludert ei forståing av matriser, vektorar og lineære transformasjonar. 

== Eigenverdi ==
Eigenverdien er ei løysing ''λ'' til den karakteristiske likninga ''det(A – λI)'' = 0, der ''A'' er ei kvadratisk matrise, I ''identitetsmatrisa'' og ''det'' står for [[determinant]].

Om A er ei [[lineær avbilding]] i eit vektorrom ''V'', så vert eit [[reelt tal|reelt]] eller [[komplekst tal]] ''λ'' kalla ein eigenverdi for ''A'' om ''Ax = λx'' for ein vektor ''x'' i ''V'' som ikkje er [[nullvektor]]. ''x'' vart då kalla ein eigenvektor for ''A'' svarande til eigenverdien λ.

== Eigenverdilikning ==
Ei '''eigenverdilikning''' vert definert ut frå det følgjande:

Lat ''V'' vera eit [[vektorrom]], og lat ''A : V - &gt; V'' vera ein [[lineær transformasjon]]. Dersom 

<math>A(v) = a \cdot v ~~~~~ (1) </math> 

for minst ein [[skalar]] ''a'' og minst ein tilordna [[vektor]] ''v'' i ''V'', kallast likninga (1) for ei eigenverdilikning.

''v'' er då ein eigenvektor til ''A'', og ''a'' er ein eigenverdi.

== Bakgrunnsstoff ==
* [http://mathworld.wolfram.com/Eigenvector.html MathWorld: Eigenvector]
* [http://www.sosmath.com/matrix/eigen1/eigen1.html Utrekning av eigenverdiar]

'''Kalkulatorar på nett'''
* [http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/engl_eigenwert.htm arndt-bruenner.de]
* [http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/ bluebit.gr]
* [http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=6S051ABAFA.2&+lang=en&+module=tool%2Flinear%2Fmatrix.en wims.unice.fr]

[[Kategori:Grunnleggjande fysikk]]
[[Kategori:Abstrakt algebra]]
[[Kategori:Lineær algebra]]
[[Kategori:Matriser]]