Sjå kjelda til Russells paradoks

'''Russells paradoks''' vart formulert av [[Bertrand Russell]] i 1901, og viser at den [[naiv mengdelære|naive mengdelæra]] til [[Georg Cantor|Cantor]] og [[Gottlob Frege|Frege]] inneheld [[sjølvmotseiing]]ar. La ''M'' vere mengda av alle mengder som ikkje inneheld seg sjølv, 

:<math>M = \{A|A\notin A\}.</math>

Denne [[definisjon]]en fører til ei motseiing, når ein prøver å avgjere om ''M'' sjølv er eit element i ''M'': Reknar ein at ''M'' ikkje er eit element i ''M'', altså at ''M'' ikkje inneheld seg sjølv, så oppfyller ''M'' eigenskapen som medfører medlemskap i ''M'', og er dermed eit element i ''M''. Og motsett: Om ein reknar at ''M'' er eit element i ''M'', så fører medlemskapen til at ''M'' må ha eigenskapen som definerer alle medlemmane, nemleg å ikkje innehalde seg sjølv, og dermed er ikkje ''M'' eit element i ''M''.

:<math>M \in M \Rightarrow M \notin M</math>

:<math>M \notin M \Rightarrow M \in M</math>

Det finst mange formuleringar av Russells paradoks. Ein kjend versjon er barberaren som barberer alle som ikkje barberar seg sjølv. Barberer barberaren seg sjølv?

At det var mogeleg å formulere eit paradoks i den naive mengdelæra, gjorde at ein så det naudsynt å bygge opp mengdelæra på ein annan måte. I [[aksiomatisk mengdelære]] kan ikkje «mengda av alle mengder som ikkje inneheld seg sjølv» vere ei mengd, og paradokset blir dermed unngått.

==Kjelder==
<div class="references-small">
*''Denne artikkelen bygger på «[[:nb:Russells paradoks|Russells paradoks]]» frå {{Wikipedia-utgåve|nb}},  den 12. september 2011.''  
 </div>

[[Kategori:Mengdelære]]
[[Kategori:Matematiske paradoks]]